Kopla vekstrater

Eit fly flyg horisontalt med hastigheit 600 km/h og passerer 5km rett over eit radiofyr.

Kor raskt aukar avstanden mellom flyet og fyret eitt minutt etter passering?

$$\frac{ds}{dt} = \frac{x}{\sqrt{x^2+25}}\cdot 600 \text{km/h}$$

$$x'(t) = 600 \text{km/h}$$

$$x(t=1 \text{min}) = ??$$

$$x(t [\text{h}]) = 600 t\; \text{km}$$

$$ x(t=\frac{1}{60} \text{h}) = \frac{600}{60} \text{km} = 10 \text{km}$$

Eit fly flyg horisontalt med hastigheit 600 km/h og passerer 5km rett over eit radiofyr.

Kor raskt aukar avstanden mellom flyet og fyret eitt minutt etter passering?

$$\frac{ds}{dt} = \frac{x}{\sqrt{x^2+25}}\cdot 600 \text{km/h}$$

$$x(1 \text{min}) = 10 \text{km}$$

$$\frac{ds}{dt}\bigg|_{t=1\text{min}} = \frac{10}{\sqrt{10^2+25}}\cdot 600 \text{km/h}$$

$$\frac{ds}{dt}|_{t=1\text{min}} = \frac{6000}{\sqrt{125}}\text{km/h} \approx 536{,}7 \text{km/h}$$