Tangentar på ein sirkel

Sjå på ein sirkel med radius \(r=5\).

Finn ei likning for tangenten til sirkelen i punktet \((3,4)\).

Kva med ein tangent i eit vilkårleg punkt \((x,y)\)?

$$x^2+y^2=5^2$$

$$y_1(x) = \sqrt{5^2-x^2}$$

$$y_2(x) = - \sqrt{5^2-x^2}$$

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}=$

\(A = (x_0,y_0) = \;\)

$$ y = x_0 - \frac{x_0}{y_0}(x-x_0) $$

$$ y = x_0 - \frac{3}{4}(x-3) = \frac{25}4-\frac34x $$

$$x^2+y^2=5^2$$