Statistikk og Simulering

Statistikk

Veke 11. Hypotesetesting med gjennomsnitt

3.9. Veke 11. Hypotesetesting med gjennomsnitt

  Førelesing onsdag
  Rekneøving onsdag
  3.9.1 Nokre øvingar frå i fjor
  Einsidig test med kjent

σ

Tosidig test med kjent

σ

Einsidig test med ukjent

σ

Eigenøving

Related reading: Denne økta byggjer på Kapittel 11.1 i Frisvold og Moe. Ho føreset og at stoffet frå forrige økt (Kapittel 10 i Frisvold og Moe) er forstått.

Førelesing onsdag Repetisjon av fakultet, binomisk fordeling, varians og standardavvik for binomisk fordeling. Tankegang bak hypoteseprøving: Signifikansnivå, p-verdi (=signifikanssannsynlighet), testing ved binomisk fordeling, Underlag for det som kommer onsdag 20.

Rekneøving onsdag Regneøving, sannsynlighetsberegninger ved normalfordeling og sentralgrensesetning, normalfordelte variabler, summer og gjennomsnitt av normalfordelte variabler.

Oppgåve 3.84 Alle oppgaver fra og med "Oppgave 8.1" side 124 til og med "Oppgave 8.8" side 131.

Oppgåve 3.85 (Ekstra) Blandede oppgaver fra de siste sidene i kapitel 8, etter eget valg.

3.9.1. Nokre øvingar frå i fjor

Einsidig test med kjent $σ$

Oppgåve 3.86 Ein produsent hevdar at levetida på lysepærene han produserer er minst 1150h i gjennomsnitt. Me veit, generelt, at levetida på slike lyspærer er normalfordelt med standardavvik $σ = 62,5 h$ . Tenk deg at me kan testa $n$ pærer til dei går. Korleis kan me gå fram for å testa påstanden frå produsenten? (Kva relevante statistikkar kan me observera? Korleis skal me vurdera observasjonanr?)

Oppgåve 3.87 Tenk deg at me testar $n$ lyspærer og observerer levetida $X$ i timar. Kva fordeling har gjennomsnittet $\bar{X}$ ?

Oppgåve 3.88 Me testar $n = 20$ pærer som i forrige oppgåve og får fylgjande observasjonar i timar: $1064,464 008 3$ , $1120,006 031 44$ , $1052,047 925 79$ , $1216,546 943 16$ , $1049,867 459 64$ , $1182,072 895 52$ , $1078,326 096 66$ , $1203,812 842 65$ , $1026,011 540 81$ , $1181,024 915 34$ , $1123,430 758 23$ , $1111,794 327 89$ , $1195,845 007 38$ , $1111,744 430 65$ , $1171,080 278 17$ , $1154,858 451 04$ , $1063,504 736 86$ , $1245,843 696 43$ , $1154,683 771 04$ , $1219,354 634 99$ .

Det gjev eit gjennomsnitt på $\bar{x} = 1136,32 h$ . Kan me tru på påstanden om ein gjennomsnittleg levetid på minimum 1150h?

Oppgåve 3.89 Me testar $n = 200$ pærer på same måte som i forrige oppgåve, og får eit gjennomsnitt på $\bar{x} = 1136,5 h$ . Kan me tru på påstanden om ein gjennomsnittleg levetid på minimum 1150h?

Tosidig test med kjent $σ$

Oppgåve 3.90 Det vert påstått at gjennomsnittshøgda på mannlege studentar i Noreg er $180,5 cm$ . Me (latar som om me) veit at menneskeleg høgd er normalfordelt med standardavvik $σ = 3,2 cm$ Korleis kan me testa påstanden?

1.: Kva nullhypotese har me?
2.: Kva er den alternative hypotesa?
3.: Kva statistikk kan me observera?
4.: Korleis er statistikken fordelt?
5.: For kva verdiar av statistikken skal me forkasta nullhypotesen ved $5 %$ signifikansnivå?

Oppgåve 3.91 Sett at me målet høgda på $n = 8$ studentar, og finn $186,59$ , $177,39$ , $180,54$ , $178,23$ , $178,55$ , $178,73$ , $180,68$ , $173,84$ . Kva fortel det oss om hypotesen vår?

Oppgåve 3.92 Sett at me aukar talet på observasjonar til $n = 16$ . Kva er då den kritiske verdien for å forkasta nullhypotesen på $5 %$ signifikansnivå.

Kva vert dei kritiske verdiane med $n = 32$ ?

Einsidig test med ukjent $σ$

Oppgåve 3.93 Gå tilbake til lyspæredømet i øving 3.86. Sett at me ikkje har nokon informasjon om standardavviket $σ$ . Korleis påverkar det hypotesetesten vår? (Utgangspunktet er same påstand som før.)

Definisjon 13 Statistikken

T = \frac{\bar{X} - μ_{0}}{S ∕ \sqrt{n}}

er $t$ -fordelt med $n - 1$ fridomsgradar dersom $X$ er tilnærma normalfordelt.

Oppgåve 3.94 Sjå på sannsynsfordelinga for $t$ -fordelinga for ulike tal på fridomsgradar, og samanlikn med normalfordelinga. T.d.

1fplot( @(x)pdf(’t’,x,4), [-5 5] ) 
2hold 
3fplot( @(x)pdf(’t’,x,9), [-5 5] ) 
4fplot( @(x)pdf(’t’,x,12), [-5 5] ) 
5fplot( @(x)pdf(’t’,x,20), [-5 5] ) 
6fplot( @(x)pdf(’Normal’,x,0,1), [-5 5] )

Bruk help eller doc for å sjå nøyaktig kva funksjonane gjer.

Oppgåve 3.95 Me testar $n = 6$ pærer og får fylgjande observasjonar i timar: $1064,464 008 3$ , $1120,006 031 44$ , $1052,047 925 79$ , $1216,546 943 16$ , $1049,867 459 64$ , $1182,072 895 52$ , Kan me forkasta nullhoptesen med $5 %$ signifikansnivå?

Eigenøving

Oppgåve 3.96 Gjer alle oppgåvene i Kapittel 11.1 i Frisvold og Moe.

Eg har ein serie med Videoar frå 2015. Økt (session) 4-5 gjeld hypotesetesting. Økt 4 er det stoffet som me har gått gjennom i Økt 27. Økt 5 gjev tre nye fall, gjennomsnitt med ukjent standaravvik, samanlikning av to gjennomsnitt og binomialproporsjonen. Desse tre falla err ikkje veldig vanskelege å forstå dersom de maktar å overføra det som me har diskutert i klassa, til nye problem.