Den naturlege logaritmen | Fellesemnet i Matematikk

8.3. Den naturlege logaritmen

Problem 8.4 Kva er integralet (den antideriverte) $\int \frac{1}{x} d x$ ?

Problem 8.5 Kva er inversen til $ln x$ ?

Oppgåve 8.3 Løys oppgåve 1, 3 og 5, og 19-33 (odde) frå kapittel 3.3 i Adams og Essex.

Definisjon 7 Logaritmisk derivasjon baserer seg på identiteten

f (x) = e^{ln f (x)} .

Somme funksjonar $f (x)$ er vanskeleg å derivera, medan $e^{ln f (x)}$ er enkel. For å handtera eksponenten treng ein reknereglane for logaritmar for å forenkla og kjerneregelen for å derivera.

Problem 8.6 Finn den deriverte til $f (x) = x^{x}$ .

Oppgåve 8.4 (log-derivasjon) Bruk logaritmisk derivasjon for å derivera $f (x) = 4^{3 x - 1}$ .

Oppgåve 8.5 (log-derivasjon) Bruk logaritmisk derivasjon for å derivera $f (x) = {(sin x)}^{2 x + 1}$ .

Oppgåve 8.6 (Ekstra) Løys oppgåve 37 og 55 frå kapittel 3.3 i Adams og Essex.