Økt 31. Vektorrekning | Fellesemnet i Matematikk

31. Økt 31. Vektorrekning

Definisjon 19 Ein (reell) vektor i to dimensjonar er eit par av reelle tal. Me skriv

\vec{x} = [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}] .

Definisjon 20 Ein (reell) vektor i er ein tuppel (serie) reelle tal. Me skriv

\vec{x} = [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}]

for ein $n$ -dimensjonal vektor.

Definisjon 21 Spennet av ein vektor er

s p a n {\vec{x}} = {c \vec{x} | c \in ℝ}

Spennet av to vektorar er

s p a n {\vec{x}, \vec{y}} = {c_{1} \vec{x} + c_{2} \vec{y} | c_{1}, c_{2} \in ℝ}

Ei bedrift produserer to produkt, A og B. Kostnaden for å produsera A, per krone i salsverdi, er 45 øre i materialar, 25 øre i arbeid (personalkostnad), og 15 øre i indirekte kostnader (overhead). Tilsvarande for produkt A er 40 øre i materialar, 30 øre i arbeid og 15 øre i indirekte kostnader.

Den totale kostnaden ved å produsera ei viss mengd av kvar vare kan me sjå som ein lineær kombinasjon av to vektorar som gjev einingskostnadene. Me viser kva me meiner med det.

Problem 31.1 Ei bedrift produserer to produkt, A og B. Kostnaden for å produsera A, per krone i salsverdi, er 45 øre i materialar, 25 øre i arbeid (personalkostnad), og 15 øre i indirekte kostnader (overhead). Tilsvarande for produkt A er 40 øre i materialar, 30 øre i arbeid og 15 øre i indirekte kostnader.

Sett at ressursane som er tilgjengeleg per dag er $125 $$ i materialar, $85 $$ i arbeid og $45 $$ til indirekte kostnader. Kor mykje skal bedrifta produsera av kvart produkt for å utnytta alle ressursane fullt ut?

Oppgåve 31.1 Oppgåve 1-13(odde) i Kapittel 1.3 i Lay.