Kopla vekstrater | Fellesemnet i Matematikk

[next] [tail] [up]

14.1. Kopla vekstrater

Fyrste tema er kopla vekstrater. Her er der ingen ny teori, men for å løysa oppgåvene treng me ein god forståing av grunnleggjande derivasjon.

Problem 14.1 Eit fly flyg horisontalt med hastigheit 600 km/h og passerer 5km rett over eit radiofyr.

Kor raskt aukar avstanden mellom flyet og fyret eitt minutt etter passering?

Oppgåve 14.1 (Adams og Essex ex. 1, side 218) Finn endringsraten for arealet av eit kvadrat med sidelengd 8 cm, når sidene veks med 2cm/minutt.

Oppgåve 14.2 Arealet på eit kvadrat avtek med 2 cm $^{2}$ /minutt. Kor raskt endrar sidelengda seg når sidene måler 8 cm kvar?

Oppgåve 14.3 (Adams og Essex ex. 2, side 218) Arealet på eit kvadrat avtek med 2 kvadratfot/minutt. Kor raskt endrar sidelengda seg når sidene måler 8 fot kvar?

Oppgåve 14.4 Ei iskule med radius $r_{1}$ smeltar slik at volumendringa (per tidseining) er proporsjonal med overflaten på kula. Me skrive $k$ for proporsjonalitetsfaktoren og $k < 0$ . Finn eit uttrykk for tida det tek for volumet på kula er halvert.

Oppgåve 14.5 (Ekstra) Oppgåve 1 og 3 (og 7,19,25) frå Adams og Essex kapittel 4.1.