Matriselikningar | Fellesemnet i Matematikk

32.1. Matriselikningar

Problem 32.1 Rekn ut produktet

\begin{align} [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}] = & (42) \end{align}

Me gjev to løysingsteknikkar.

Problem 32.2 Rekn ut summen

\begin{align} [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 1 & - 1 \\ - 2 & 1 & 0 \end{matrix}] = & (43) \end{align}

Problem 32.3 Rekn ut skalarproduktet

\begin{align} 2 \cdot [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}] = & (44) \end{align}

Oppgåve 32.1 Skriv

\begin{align} A & = [\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 0 & 2 \\ - 2 & 1 \end{matrix}] & (45) \\ \vec{u} & = [\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}] & (46) \\ \vec{v} & = [\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix}] & (47) \end{align}

Rekn ut fylgjande

1.: $A (\vec{u} + \vec{v}) =$
2.: $A \vec{u} + A \vec{v} =$

Samanlikna dei to svara. Kva ser du? Kan du seia noko generelt om samanhengen mellom $A (\vec{u} + \vec{v})$ og $A \vec{u} + A \vec{v}$ for vilkårlege verdiar av $A$ , $\vec{u}$ og $\vec{v}$ ?

Oppgåve 32.2 Lat $A$ og $\vec{u}$ vera som i oppgåva over. Rekn ut fylgjande

1.: $A (c \vec{u}) =$
2.: $c (A \vec{u}) =$

Samanlikna dei to svara. Kva ser du? Kan du seia noko generelt om samanhengen mellom $A (c \vec{u})$ og $c (A \vec{u})$ for vilkårlege verdiar av $A$ og $\vec{u}$ ?