Klassifikasjon av differentiallikningar | Fellesemnet i Matematikk

34.2. Klassifikasjon av differentiallikningar

Definisjon 22 En ordninær differentiallikning (ODE) er ei likning som involverer ein funksjon $f (x)$ i éin variabel ( $x$ ) og dei deriverte, samt variabelen $x$ .

Me skal ikkje studera partielle diferentiallikningar (PDE) som inneber funksjonar i fleire variable, t.d. $f (x, y)$ .

Definisjon 23 Ordenen til ei differentiallikning viser til den høgste ordenen til dei deriverte som inngår. Ei differentiallikning i $f (x)$ er $n$ te orden dersom den $n$ te-deriverte $f^{(n)} (x)$ inngår, men ingen høgare ordens derivert $f^{(m)} (x)$ inngår ( $m > n$ ).

Definisjon 24 Ei differentiallikning i $y (x)$ er lineær dersom ho kan skrivast på formen

a_{n} (x) y^{(n)} (x) + a_{n - 1} (x) y^{(n - 1)} (x) + \dots a_{2} (x) y^{″} (x) + a_{1} (x) y^{'} (x) + a_{0} (x) y (x) = f (x) .

Definisjon 25 Ei lineær differentiallikning i $y (x)$ er homogen dersom ho kan skrivast på formen

a_{n} (x) y^{(n)} (x) + a_{n - 1} (x) y^{(n - 1)} (x) + \dots a_{2} (x) y^{″} (x) + a_{1} (x) y^{'} (x) + a_{0} (x) y (x) = 0 .