Veke 7. Lineær kostnad og inntekt

Eksempeloppgåve 8.20 Det lokale bryggeriet har kostnadsfunksjonen $K\left(x\right)=\text{10 000}+7x$, der $x$ er produksjonsvolumet i liter øl. Kor mykje kostar det å auka produksjonen med ein liter?

Løysing 8.8 (Enkelt og greitt) Me kan lesa kostnadsfunksjonen som 10000 kroner i faste kostnader og sju kroner per liter i variable kostnader. Den einaste endringa når me aukar produksjonen er i dei variable kostnadene på sju kroner per liter. Når me aukar produksjonen med ein liter, kostar det altso sju kroner meir.

Løysing 8.9 (Litt omstendeleg) Når kostnadsfunksjonen vert meir komplisert, er ein ofte nøydd til å bruka ein meir abstrakt metode. Lat oss seia at produksjonen aukar frå $x$ liter til $x+1$ liter. Kostnaden aukar då frå $K\left(x\right)$ til $K\left(x+1\right)$, og endringa er

Når me løyser opp parentesene får me

Kostnaden aukar altso med sju kroner.

Øvingsoppgåve 8.21 Sandtaket på Mo har kostnadsfunksjonen $K\left(x\right)=\text{100 000}+300x$, der $x$ er produksjonsvolumet i tonn sand. Kor mykje kostar det å auka produksjonen med eitt tonn?

Definisjon 8.3 Lat $f\left(x\right)=a\cdot x+b$ vera ein lineær funksjon. Koeffisienten $a$ vert kalla stigningstalet, og $b$ er konstandleddet.

Merknad 8.4 Stigningstalet $a$ i ein lineær kostnadsfunksjon $K\left(x\right)=ax+b$ vert kalla grensekostnaden. Me skal koma tilbake til dette omgrepet og definera grensekostnad for kostnadsfunksjonar som ikkje treng vera lineære.

Øvingsoppgåve 8.22 Ei bedrift har kostnadsfunksjonen $K\left(x\right)=ax+b$. Kor mykje ekstra kostar det å auka produksjonen med éi eining?

Eksempeloppgåve 8.23 Det lokale bryggeriet har kostnadsfunksjonen $K\left(x\right)=10000+7x$, der $x$ er produksjonsvolumet i liter øl. Dei produserer 2000 liter øl. Kor mykje kostar det, i gjennomsnitt, å produsera ein liter øl?

Løysing 8.10 Totalkostnaden ved produksjon av 2000 liter er

Gjennomsnittleg kostnad per liter vert då

Ein liter øl kostar altso 12 kroner å produsera i gjennomsnitt.

Merknad 8.5 Kostnaden per liter som me rekna ut ovanfor, vert gjerne kalla gjennomsnittskostnaden eller einingskostnaden.

Øvingsoppgåve 8.24 Det lokale bryggeriet har kostnadsfunksjonen $K\left(x\right)=10000+7x$, der $x$ er produksjonsvolumet i liter øl. Dei produserer 3000 liter øl. Kor mykje kostar det, i gjennomsnitt, å produsera ein liter øl?

Øvingsoppgåve 8.25 Det lokale bryggeriet har kostnadsfunksjonen $K\left(x\right)=10000+7x$, der $x$ er produksjonsvolumet i liter øl. Dei produserer 1000 liter øl.

1.

Tenk over før du reknar: Vert gjennomsnittskostnaden høgare eller lågare enn i forrige oppgåve der produksjonen var 3000 liter?

2.

Finn gjennomsnittskostnaden.