Veke 12. Den andrederiverte

Eksempeloppgåve 13.13 Drøft og skisser funksjonen $f\left(x\right)=x^3+6x^2+3x$. Finn ei likning for vendetangenten og teikn vendetangenten i skissa.

Løysing 13.7 Me kan ta utgangspunkt i skissa frå oppgåve 13.11. Vendetangenten går gjennom vendepunktet $\left(-2,10\right)$ og har stigningstalet

Dette kan me teikna som fylgjer.

Likninga for vendetangeten er $y=-9x+b$ for ein eller annan konstant $b$. Me kan bruka vendepunktet, med $x=-2$ og $y=10$. Når me set inn ser me at $10=-9\cdot \left(-2\right)+b$ eller

Dette stemmer for $b=-8$. Dersom me forlengar tangenten i skissa, ser me at det stemmer godt. Likninga for vendetangenten er

Øvingsoppgåve 13.14 Drøft og skisser funksjonen $f\left(x\right)=x^3-6x^2+3x$. Finn ei likning for vendetangenten og teikn vendetangenten i skissa.