Veke 10. Modellering

Øvingsoppgåve 11.1 Finn den deriverte når

1.

$f\left(x\right)=3x+1$

2.

$f\left(x\right)=5x-4$

3.

$f\left(x\right)=x^2$

4.

$f\left(x\right)=2x^2+2x+3$

5.

$f\left(x\right)=10x^2-3x$

Løysing 11.1

1.

$f^{\prime }\left(x\right)=3$

2.

$f^{\prime }\left(x\right)=5$

3.

$f^{\prime }\left(x\right)=2x$

4.

$f^{\prime }\left(x\right)=4x+2$

5.

$f^{\prime }\left(x\right)=20x-3$

Øvingsoppgåve 11.2 Finn $f^{\prime }\left(x\right)$ når

1.

$f\left(x\right)=x^2-x-1$

2.

$f\left(x\right)=5x^2+2x-12$

3.

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2+x-5$

4.

$f\left(x\right)=x^3-2x^2+2x+3$

5.

$f\left(x\right)=x^3-x^2$

6.

$f\left(x\right)=-x^3+2x^2$

Løysing 11.2

1.

$f^{\prime }\left(x\right)=2x-1$

2.

$f^{\prime }\left(x\right)=10x+2$

3.

$f^{\prime }\left(x\right)=-x+1$

4.

$f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-4x+2$

5.

$f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-2x$

6.

$f^{\prime }\left(x\right)=-3x^2+4x$

Øvingsoppgåve 11.3 Derivér funksjonane

1.

$f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)\cdot x^3$

2.

$f\left(x\right)=\left(x^3+x+1\right)\cdot \left(x^4-1\right)$

Løysing 11.3

1.

$f^{\prime }\left(x\right)=\left(2x+2\right)\cdot x^3+3\cdot \left(x^2+2x+1\right)\cdot x^2=2x^4+2x^3+3x^4+6x^3+3x^2=x^2\left(5x^2+8x+3\right)$

2.

$f^{\prime }\left(x\right)=\left(3x^2+1\right)\cdot \left(x^4-1\right)+\left(x^3+x+1\right)\cdot 4\cdot x^3=3x^6+x^4-3x^2-1+4x^6+4x^4+4x^3=7x^6+5x^4+4x^3-3x^2-1$

Øvingsoppgåve 11.4 Finn dei deriverte når

1.

$f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x}$

2.

$f\left(x\right)=\frac{x^3-2x+1}{2x^2}$

3.

$f\left(x\right)=5+x^2+\frac{x^2+1}{x}$

4.

$f\left(x\right)=x^3+\frac{3x^2+2x+1}{x^2}$

5.

$f\left(x\right)=\frac{x^3-2x+1}{x-1}$

Løysing 11.4

1.

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x^2}$

2.

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x^2\left(3x^2-2\right)-4x\left(x^3-2x+1\right)}{4x^4}=\frac{x^3+2x-2}{2x^3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^3}$

3.

$f^{\prime }\left(x\right)=2x+\frac{x^2-1}{x^2}$

4.

$f^{\prime }\left(x\right)=3x^2+\frac{-2x-2}{x^3}$

5.

$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x^3-3x^2+1}{{\left(x-1\right)}^2}=2x+1$ (Merk, den siste forenklinga er ikkje mogleg å sjå med dei teknikkane som me har lært. I og med at oppgåva ikkje bed om forenkling, er det ok å gje den fyrste formen.)

Øvingsoppgåve 11.5 Dersom du har tid, kan du

1.

gjera tilsvarande oppgåver i læreboka: oppgåve 3.14, 3.15 a-f og 3.16a, samt oppåve 3.17 a b d.

2.

bla tilbake og gjera oppgåver som du har hoppa over tidlegare.

Du avgjer sjølv kva som er nyttigast for deg.